题目内容
3．表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为aij．则表中的数52共出现4次．| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
| 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
| 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
| 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
| 7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
| … | … | … | … | … | … | … |
分析 ann表示第n行第n列的数，由题意知第n行是首项为n+1，公差为n的等差数列，由此能求出ann；利用观察法及定义可知第1行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，进一步分析得知第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，同时分别求出通项公式，从而得知结果．
解答 解：ann表示第n行第n列的数，
由题意知第n行是首项为n+1，公差为n的等差数列，
∴ann=（n+1）+（n-1）×n=n2+1．
第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．
因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，
所以A1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，
所以Aij=j+1+（i-1）×j=ij+1．
令Aij=ij+1=52，
即ij=51=1×51=17×3=3×17=51×1，
故表中52共出现4次．
故答案为：4．
点评 此题考查行列模型的等差数列的求法，是基础题，解题时要熟练掌握等差数列的性质．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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13．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（{3a-1}）x+4a（{x＜1}）\\ \frac{a}{x}-a（{x≥1}）\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，$\frac{1}{3}$） | C． | [$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$） | D． | [$\frac{1}{7}$，1） |
12．已知sinα=$\frac{4}{5}$，tan（α+β）=1，且α是第二象限的角，那么tanβ的值是（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | -$\frac{4}{3}$ | C． | 7 | D． | -7 |
13．某地区为了了解某地区高中生的身体发育情况，对某一中学的随机抽取的50名学生的体重进行了测量，结果如下：（单位：kg）
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，58，43，46，58．
（1）若以组距为5，完成下面样本频率分布表：
（2）根据（1）中的频率分布表，画出频率分布直方图；
（3）若本地区学生总人数为3000人，试根据抽样比例，估计本地区学生体重在区间[37，57]内所占的人数约为多少人？
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，58，43，46，58．
| 分组 | 频数 | 频率 | 频率/组距 |
| [27，32） | 3 | 0.06 | 0.012 |
| [32，37） | 3 | 0.06 | 0.012 |
| [37，42） | 9 | 0.18 | 0.036 |
| [42，47） | 16 | 0.32 | 0.064 |
| [47，52） | 7 | 0.14 | 0.028 |
| [52，57） | 5 | 0.10 | 0.020 |
| [57，62） | 4 | 0.08 | 0.016 |
| [62，67） | 3 | 0.06 | 0.012 |
（2）根据（1）中的频率分布表，画出频率分布直方图；
（3）若本地区学生总人数为3000人，试根据抽样比例，估计本地区学生体重在区间[37，57]内所占的人数约为多少人？