题目内容
8．已知函数f（x）=$\frac{ln（5-x）}{\sqrt{x+3}}$的定义域为M，N={x|a+1＜x＜2a-1}，（1）当a=4时，求（∁RM）∩N；
（2）若N⊆M，求实数a的取值范围．
分析 （1）先求出M，N，再求（∁RM）∩N；
（2）若N⊆M，分类讨论，建立不等式，即可求实数a的取值范围．
解答 解：（1）函数f（x）=$\frac{ln（5-x）}{\sqrt{x+3}}$中x满足的条件$\left\{\begin{array}{l}{5-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，∴-3＜x＜5，
∴f（x）的定义域M=（-3，5）．
当a=4时，∁RM=（-∞，-3]∪[5，+∞），N=（5，7），
∴（∁RM）∩N=（5，7）…（4分）
（2）①当N=∅时，即a+1≥2a-1，有a≤2； …（6分）
②当N≠∅，则$\left\{\begin{array}{l}{2a-1≤5}\\{a+1≥-3}\\{2a-1＞a+1}\end{array}\right.$，解得2＜a≤3，…（8分）
综合①②得a的取值范围为a≤3．…（12分）
点评 本题考查函数的定义域，考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | a＜b＜c | B． | c＜a＜b | C． | a＜c＜b | D． | c＜b＜a |
3．用二分法求函数f（x）=lgx+2x-3的一个零点，其参考数据如表：
若精确到0.1，则方程lgx+2x-3=0的一个近似解x≈1.4．
| f（1）=-1 | f（1.25）=-0.4031 | f（1.375）=-0.1117 |
| f（1.4375）=0.0326 | f（1.5）=0.1761 | f（2）=1.3010 |
13．某地区为了了解某地区高中生的身体发育情况，对某一中学的随机抽取的50名学生的体重进行了测量，结果如下：（单位：kg）
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，58，43，46，58．
（1）若以组距为5，完成下面样本频率分布表：
（2）根据（1）中的频率分布表，画出频率分布直方图；
（3）若本地区学生总人数为3000人，试根据抽样比例，估计本地区学生体重在区间[37，57]内所占的人数约为多少人？
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，58，43，46，58．
| 分组 | 频数 | 频率 | 频率/组距 |
| [27，32） | 3 | 0.06 | 0.012 |
| [32，37） | 3 | 0.06 | 0.012 |
| [37，42） | 9 | 0.18 | 0.036 |
| [42，47） | 16 | 0.32 | 0.064 |
| [47，52） | 7 | 0.14 | 0.028 |
| [52，57） | 5 | 0.10 | 0.020 |
| [57，62） | 4 | 0.08 | 0.016 |
| [62，67） | 3 | 0.06 | 0.012 |
（2）根据（1）中的频率分布表，画出频率分布直方图；
（3）若本地区学生总人数为3000人，试根据抽样比例，估计本地区学生体重在区间[37，57]内所占的人数约为多少人？
20．函数$f（x）=\sqrt{2-x}+\frac{3+x}{2x-1}$的定义域为（ ）
| A． | （-∞，2] | B． | （-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，2] | C． | （$\frac{1}{2}$，2] | D． | [2，+∞） |
17．已知集合A={x|-1＜x≤0}，B={a}，A∪B=A，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [0，1） | B． | （-1，1） | C． | （-1，0] | D． | （-1，0） |
18．已知△ABC中2cosB•sinC=sinA，则三角形的形状是（ ）
| A． | 等腰三角形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 等腰三角形或直角三角形 | D． | 等腰直角三角形 |