Question

【题目】近几年电子商务蓬勃发展，在2017年的“年货节”期间，一网络购物平台推销了三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对三种商品的抢购成功的概率分别为 ，已知三件商品都被抢购成功的概率为，至少有一件商品被抢购成功的概率为 .

（1）求的值；

（2）若购物平台准备对抢购成功的三件商品进行优惠减免活动， 商品抢购成功减免百元， 商品抢购成功减免百元， 商品抢购成功减免百元，求该名网购者获得减免的总金额(单位:百元)的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 见解析.

【解析】试题分析：（1）根据已知所给的两个事件的概率列出关于 的方程组求解；（2）首先可取的数值为0,2,4,6,8,10,12，举例：当时表示抢购成功两种商品，所对应 的概率类型为独立事件同时发生的概率 ，其他类似，列分布列并且求数学期望.

试题解析：(1)由题意，得，因为，解得.

(2) 由题意，令网购者获得减免的总金额为随机变量（单位：百元），则的值可以为，而； ；

，

所以分布列为：

于是有.