[题目]已知:以点为圆心的圆与x轴交于点O.A.与y轴交于点O.B.其中O为原点．(1)求证:△OAB的面积为定值, (2)设直线y＝-2x+4与圆C交于点M.N.若|OM|＝|ON|.求圆C的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．

(1)求证：△OAB的面积为定值； (2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程．

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）求出半径，写出圆的方程，再解出、的坐标，表示出面积即可；（2）通过题意解出的方程，解出的值，直线与圆交于点，，判断是否符合要求，可得圆的方程.

试题解析：(1)证明：由题意知圆过原点，，则圆的方程为，令，得，；令，得， .∴，即的面积为定值．

(2)∵，，∴垂直平分线段.∵，∴，∴直线的方程为，∵在直线上，∴，解得或，当时，圆心的坐标为，，此时圆心到直线的距离，∴圆与直线相交于两点；当时，圆心的坐标为，，此时圆心到直线的距离，圆与直线不相交，∴不符合题意，应舍去．∴圆的方程为.

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