Question

20．已知三角形的三边长分别为$a，b，\sqrt{{a^2}+{b^2}+\sqrt{3}ab}$，则三角形的最大内角是（　　）

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 利用三角形中大边对大角可得，三角形的最大内角是$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+\sqrt{3}ab}$所对的角，设为θ，由余弦定理求得
cosθ 的值，可得θ的值．

解答 解：∵三角形的三边长分别为a、b、$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+\sqrt{3}ab}$中，$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+\sqrt{3}ab}$为最大边，
则三角形的最大内角是$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+\sqrt{3}ab}$所对的角，设为θ．
由余弦定理可得 cosθ=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-（{a}^{2}+{b}^{2}+\sqrt{3}ab）}{2ab}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴θ=150°，
故选：D．

点评 本题主要考查余弦定理的应用，以及大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题．