Question

17．已知x＜0，函数y=$\frac{4}{x}$+x+1的最大值是-3．

Answer 1

分析 由于x＜0时，y=$\frac{4}{x}$+x+1=-（-$\frac{4}{x}$-x）+1，再由基本不等式，即可得到最大值．

解答 解：∵x＜0，
∴-x＞0，
∴y=$\frac{4}{x}$+x+1=-（-$\frac{4}{x}$-x）+1≤-2$\sqrt{\frac{-4}{x}•（-x）}$+1=-4+1=-3，当且仅当x=-2时取等号，
∴函数y=$\frac{4}{x}$+x+1的最大值是-3．

点评 本题考查基本不等式及运用，注意运用求最值：需考虑一正二定三等，属于中档题和易错题．