题目内容

“复数z=x+yi（x，y∈R）为纯虚数”是x=0的
 
条件．
考点：复数的基本概念
专题：数系的扩充和复数
分析：利用纯虚数的定义、充要条件的判定即可得出．
解答： 解：复数z=x+yi（x，y∈R）为纯虚数则：
x=0
y≠0
，
因此“复数z=x+yi（x，y∈R）为纯虚数”是x=0的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
点评：本题考查了纯虚数的定义、充要条件的判定，属于基础题．
练习册系列答案
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若集合A={y|y=（
1
2
）x+1，x＞-1}，B=（-∞，a）且A⊆B，则实数a的取值范围为
 
．
已知长方体一个顶点上的三条棱长分别为4，8，h，且它的八个顶点都在同一个球面上，若球的表面积为100π，则h=
 
．
甲、乙两组样本数据的茎叶图如图，则甲组数据的众数与乙组数据的中位数之差为
 
．
在空间直角坐标系O-xyz中（O为坐标原点），点A、B、C的坐标分别为A（3，0，2）、B（3，1，0）、C（-1，1，0）．给出以下四个命题：
①AB⊥BC；
②异面直线OA与BC所成角的余弦值为-
3
13
13
；
③四棱锥O-ABC的体积为
4
3
；
④空间中到点B和点C等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为x=1，其轨迹是一条直线．
其中你认为正确的所有命题的序号为
 
．
四面体ABCD中，①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若AB=AC=AD，则点A在面BCD内的射影为△BCD外心；④可以四个面都是直角三角形；⑤若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD所有棱长均相等．以上说法正确的有
 
．
如图，已知抛物线x2=4y，过抛物线上一点A（x1，y1）（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C，在直线y=-1上任取一点H，过H作HD垂直x轴于点D，并交l于点E，过H作直线HT垂直于直线l，并交x轴于点T．
（1）求证：|OC|=|DT|；
（2）试判断直线ET与抛物线的位置关系并说明理由．
已知函数g（t）=2t2-1，则g（-1）=（　　）
A、0B、1C、3D、2
已知x2+4y2+kz2=36，且x+y+z的最大值为7，则正数k等于（　　）
A、1B、4C、8D、9

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