Question

9．如图，点A的坐标为（1，0），函数y=ax²过点C（2，4），若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答．

解答 解：由已知函数y=ax²过点C（2，4），
则4=4a，
解得a=1，
矩形的面积为4×（2-1）=4，
阴影部分的面积为${∫}_{1}^{2}$（4-x²）dx=（4x-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{5}{3}$，
由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于$\frac{5}{12}$；
故答案为：$\frac{5}{12}$

点评 本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．