Question

18．计算$\int_0^2{（{\sqrt{4-{x^2}}-2x}）dx=}$（　　）

• A． 2π-4
• B． π-4
• C． ln2-4
• D． ln2-2

Answer 1

分析 根据定积分的运算，$\int_0^2{（{\sqrt{4-{x^2}}-2x}）dx=}$${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx+${∫}_{0}^{2}$（-2x）dx，根据定积分的运算及定积分的几何意义，即可求得答案．

解答 解：$\int_0^2{（{\sqrt{4-{x^2}}-2x}）dx=}$${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx+${∫}_{0}^{2}$（-2x）dx，
由${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx的几何意义表示以原点为圆心，以2为半径的圆面积的$\frac{1}{4}$，
∴${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{4}$×πr²=π，
${∫}_{0}^{2}$（-2x）dx=-x²${丨}_{0}^{2}$=-4，
∴$\int_0^2{（{\sqrt{4-{x^2}}-2x}）dx=}$${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx+${∫}_{0}^{2}$（-2x）dx=π-4，
∴$\int_0^2{（{\sqrt{4-{x^2}}-2x}）dx=}$π-4，
故选B．

点评 本题考查定积分的运算，考查定积分的几何意义，考查计算能力，属于中档题．