题目内容
15．焦点在x轴上且渐近线方程为（3x+4y）（3x-4y）=0的双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |
分析 设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0），则渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，由题意可得$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，由双曲线a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．
解答 解：由渐近线方程为（3x+4y）（3x-4y）=0
即渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}x$，
设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0），
则渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
即有$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，
又c2=a2+b2=a2+$\frac{9}{16}{a}^{2}$=$\frac{25}{16}{a}^{2}$，
即c=$\frac{5}{4}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$．
故选：C．
点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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6．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=4，cosA=$\frac{3}{4}$，sinB=$\frac{5\sqrt{7}}{16}$，c＞4．
（1）求b；
（2）求证：C=2A．
（1）求b；
（2）求证：C=2A．
3．cos（-$\frac{10}{3}$π）=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$\frac{tanA}{{a}^{2}}$=$\frac{tanB}{{b}^{2}}$，则△ABC的形状是（ ）
| A． | 直角三角形 | B． | 等腰三角形 | ||
| C． | 等腰直角三角形 | D． | 等腰或直角三角形 |
20．已知集合M={x|（x-1）2＜4，x∈R}，N={-1，0，1，2}，则M∩N=（ ）
| A． | {0，1，2} | B． | {-1，0，1，2} | C． | {-1，0，2，3} | D． | {0，1，2，3} |