Question

已知函数．
（1）若时，取得极值，求实数的值；   
（2）求在上的最小值；
（3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：（Ⅰ）因为 由题意得 则 
当时，当时，，
所以在时取得极小值，即符合题意；                3分
（Ⅱ）当时，对恒成立，所以在上单调递增，
故 
当时，由得 
当时，时，，在上单调递减，
时，，在上单调递增， 
当时，时，，在上单调递减，
综上所述 ；                7分
（Ⅲ）因为，直线都不是曲线的切线，
所以对恒成立，即的最小值大于，
而的最小值为 所以，即．     10分
点评：求函数极值最值主要是通过函数导数寻找单调区间求其值，本题第二问有一定难度，主要是对区间与单调区间的关系需分情况讨论