在等比数列{an}中.an＜0且a1a5+2a42+a3a7=25.则a3+a5=-5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．在等比数列{a_n}中，a_n＜0且a₁a₅+2a₄²+a₃a₇=25，则a₃+a₅=-5．

分析根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a₃+a₅）²的值，根据等比数列的各项都为负数，开方即可求出a₃+a₅的值．

解答解：在等比数列{a_n} 中，a_n＜0且a₁a₅+2a₃a₅+a₃a₇=25，
即a₃²+2a₃a₅+a₅²=25，
∴（a₃+a₅）²=25，
解得：（a₃+a₅）=-5．
故答案为：-5

点评此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a₃²+2a₃a₅+a₅²=25是解本题的关键．

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