Question

4．抛物线y²=4x上一点到其焦点距离为3，则该点坐标为（1，±3）．

Answer 1

分析 根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得点的横坐标x的值，代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标．

解答 解：抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，
∵抛物线y²=4x上一点到其焦点距离为3，
则该点到抛物线的准线的距离为3，
∴所求点的横坐标为2，代入y²=4x，得$y=±2\sqrt{2}$．
故答案为：（2，±$2\sqrt{2}$）．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决，是中档题．