Question

由x轴、y轴和直线

x

3

+

y

4

=1围成的三角形的三边与曲线

x=a+cosθ y=b+sinθ

（θ为参数）共有4个公共点，则动点（a，b）所形成区域的面积为

6-

π

2

．

Answer 1

分析：先将圆的参数方程转化成普通方程，然后结合图象找出零界位置，利用三角形的面积减去三个扇形的面积即可．

解答：解：先将圆的参数方程

x=a+cosθ y=b+sinθ

（θ为参数）的普通方程是（x-a）²+（y-b）²=1先画出图形，根据题意圆三角形的三边与曲线（x-a）²+（y-b）²=1共有4个公共点只需（a，b）在粉红色的区域里即可满足条件则动点（a，b）所形成区域的面积为6-

π

2

．
故答案为6-

π

2

．

点评：本题主要考查了圆的参数方程与普通方程的转化，以及数形结合的数学思想，属于基础题．