Question

△ABC中，已知∠A=120°，b=1，其面积为

3

，则a-b+c=

21

+3

．

Answer 1

分析：由A的度数求出sinA和cosA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积S，使S等于

3

，把b和sinA的值代入可求出c的值，然后再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的值，将a，c及b的值代入所求式子求出值即可．

解答：解：∵∠A=120°，b=1，
∴由三角形的面积公式S=

1

2

bcsinA得：

3

=

1

2

csin120°，
解得c=4，又cosA=-

1

2

，
根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1+16+4=21，
解得a=

21

，
则a-b+c=

21

-1+4=

21

+3．
故答案为：

21

+3

点评：此题考查了三角形的面积公式，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．