Question

14．将函数y=2sin（3x+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，所的图象对应的函数（　　）

• A． 在[-$\frac{π}{9}$，$\frac{2π}{9}$]上单调递增
• B． 在[-$\frac{π}{9}$，$\frac{2π}{9}$]上单调递减
• C． 在[$\frac{π}{9}$，$\frac{4π}{9}$]上单调递增
• D． 在[$\frac{π}{9}$，$\frac{4π}{9}$]上单调递减

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性得出结论．

解答 解：将函数y=2sin（3x+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，所的图象对应的函数的解析式为y=2sin[3（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（3x-$\frac{5π}{6}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤3x-$\frac{5π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得 $\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{9}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{4π}{9}$，k∈Z，故函数的增区间为[$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{9}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{4π}{9}$]，k∈Z，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．