Question

如图，在长方体中，点分别在上，且，．

（1）求证：平面；

（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成角相等，试根据上述定理，在时，求平面与平面所成角的大小．

Answer 1

（1）证明见解析（2）平面与平面所成角的大小为

解析:

证明：（1）因为平面，

所以，平面，得．

同理可证．

因为，，所以平面．

解：（2）过作的垂线交于，

因为，所以平面．

设与所成角为，则即为平面与平面所成的角．

以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

又，

由，，

可得，．

因为与所成的角为，

所以，．

由定理知，平面与平面所成角的大小为．