题目内容

若函数f（x）=mx+6在[-1，3]上的函数值有正有负，则m的取值范围为
 
．
考点：一次函数的性质与图象
专题：函数的性质及应用
分析：由函数的解析式函数f（x）=mx+6及区间[-1，3]，分别求出解析式并画出图象，问题得以解决．
解答： 解：分别过点（-1，0）和（0，6），以及（3，0），和（0，6）作出函数的图象，
如图所示，并分别求出其解析式为y=6x+6，和y=-2x+6，
∵函数f（x）=mx+6在[-1，3]上的函数值有正有负，
∴m＜-2或m＞6；
即m的取值范围为（-∞，-2）∪（6，+∞）
故答案为：（-∞，-2）∪（6，+∞）
点评：本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据斜率来求参数的取值范围，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R，ab≠0），给出下列命题：
①存在a，b使f（x）是奇函数；
②若对任意x∈R，存在x1，x2，使f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为π；
③过点（a，b）作直线l，则直线l与函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R，ab≠0）的图象必有交点；
④若对任意x∈R，|f（x）|≥|f（
3π
4
）|，则a=b；
⑤若tanα=
a
b
，则f（α）=±
a2+b2
．
其中正确的是
 
（写出所有正确命题的序号）．
如图，各条棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1C1的中点，则三棱锥M-AB1C的体积为
 
．
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7
，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于
 
．
在用反证法证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，假设
 
．
若函数f（x）=
log0.5(5x-4)
，则f（x）的定义域是
 
．
已知实数x，y满足不等式组
2x-y≥0
x+y-3≥0
5x-y≤9
，则z=
y
x+1
的最小值与最大值之和为
 
．
一个服装加工厂计划从2008年至2018年10年间将加工服装的生产能力翻两番，那么按照计划其生产力的年平均增长率应为
 
．
在平行四边形ABCD中，
DA
+
DC
等于（　　）
A、
AC
B、
BD
C、
DB
D、
|AC|

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