题目内容

已知sin（
π
3
+α）=
3
5
，则cos（
5π
6
+α）值为
-
3
5
-
3
5
．
分析：把已知等式左边中的角
π
3
+α变为
π
2
-（
π
6
-α），利用诱导公式sin（
π
2
-β）=cosβ化简，求出cos（
π
6
-α）的值，然后把所求式子中的角
5π
6
+α变为π-（
π
6
-α），利用诱导公式cos（π-β）=-cosβ化简后，将cos（
π
6
-α）的值代入即可求出值．
解答：解：∵sin（
π
3
+α）=sin[
π
2
-（
π
6
-α）]=cos（
π
6
-α）=
3
5
，
∴cos（
5π
6
+α）=cos[π-（
π
6
-α）]=-cos（
π
6
-α）=-
3
5
．
故答案为：-
3
5
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知sin（3π+α）=lg
1
310
，则
cos(π+α)
cosα[cos(π-α)-1]
+
cos(α-2π)
cosαcos(π-α)+cos(α-2π)
的值为
 
．
已知sin（
3π
2
+α）=
1
3
，且α为第二象限角，则tan（α+π）=
 
．
已知sin(
2π
3
-α)+sinα=
4
3
5
，则sin(α+
7π
6
)=
-
4
5
-
4
5
．
已知sin（α-3π）=2cos（α-4π）．
（1）求tanα的值；　　
（2）求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
的值．
（1）已知sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
；
（2）化简
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

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