Question

14．若a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）

• A． $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$
• B． a²＞b²
• C． a+b≥2$\sqrt{ab}$
• D． a²+b²＞2ab

Answer 1

分析 取a=1，b=-2，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，a²＞b²，$a+b≥2\sqrt{ab}$不成立，对于D：由a＞b，作差a²+b²-2ab=（a-b）²＞0，即可判断出真假．

解答 解：取a=1，b=-2，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，a²＞b²，$a+b≥2\sqrt{ab}$不成立，因此A，B，C不成立．
对于D：∵a＞b，∴a²+b²-2ab=（a-b）²＞0，∴a²+b²＞2ab成立．
故选：D．

点评 本题考查了不等式的基本性质、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．