Question

若A为不等式组

x≤0 y≥0 y-x≤2

表示的平面区域，则A的面积为

 

；当a的值从-2连续变化到1时，动直线l：x+y=a扫过的A中的那部分区域的面积为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，即可求出A的面积．

解答： 解：不等式组对应的平面区域如图：
则不等式组对应的区域为直角三角形OAB，对应的面积为

1

2

×2×2=2，
当a的值从-2连续变化到1时，动直线l：x+y=a扫过的A中的那部分区域为四边形OBCD，
由

x+y=1 y-x=2

得

x=- 1 2 y= 3 2

，即C（-

1

2

，

3

2

），
B（-2，0），D（0，1），
则四边形OBCD的面积S=S_△OAB-S_△ACD=2-

1

2

×(2-1)×

1

2

=2-

1

4

=

7

4

．
故答案为：2，

7

4

．

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面，根据对应区域即可求出相应的面积．