Question

已知函数，(其中m为常数).
(1) 试讨论在区间上的单调性；
(2) 令函数．当时，曲线上总存在相异两点、，使得过、点处的切线互相平行，求的取值范围.

Answer 1

(1) ，
 
(2)的取值范围为.

试题分析：(1) 求函数的导数，对讨论用导函数的正负判断单调性；(2)在处导数相等得，由不等式性质可得恒成立，所以，对恒成立，令，求其最小值，即的最大值.
试题解析：(1)                 1分


 
      5分
（2）由题意，可得（，且）
即           7分
∵，由不等式性质可得恒成立，又
∴  对恒成立
令，
则对恒成立
∴在上单调递增，∴             11分
故                                    12分
从而“对恒成立”等价于“”
∴的取值范围为                          13分