题目内容

已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过该函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.

（I）求函数的解析式；
（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.
（I）；（II）三角形面积的最大值为16.

试题分析：（I）用待定系数法.由抛物线的对称性及题设可知，函数的对称轴为，顶点为.
将顶点坐标及点（0，0），（0，6）的坐标代入解析式得关于a,b,c方程组，解此方程组，便可得 的解析式.
（II）用三角形面积公式求得三角形的面积与t之间的函数关系式，然后利用导数可求得的面积为，求的最大值.
试题解析：（I）由已知可得函数的对称轴为，顶点为.              2分
方法一：由  
得                                    5分
得                               6分
方法二：设                             4分
由，得                                      5分
                                     6分
（II）              8分
                       9分 
列表得：


4


＋
0
－


极大值

                 11分
由上表可得时，三角形面积取得最大值
即                  13分
练习册系列答案
相关题目
设函数.
（1）当，时，求函数的最大值；
（2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；
（3）当，时，方程有唯一实数解，求正数的值.
已知函数.
（1）当时，试确定函数在其定义域内的单调性；
（2）求函数在上的最小值；
（3）试证明：.
已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值；
（Ⅲ）若存在（是自然对数的底数）使，求实数的取值范围.
已知函数
（Ⅰ）若函数在处的切线垂直轴,求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
（Ⅲ）讨论函数的单调性.
已知函数，(其中m为常数).
(1) 试讨论在区间上的单调性；
(2) 令函数．当时，曲线上总存在相异两点、，使得过、点处的切线互相平行，求的取值范围.
已知函数f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）当f(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的φ(a)，
（ⅰ）当a∈(0，＋∞)时，证明：φ(a)≤1；
（ⅱ）当a＞0，b＞0时，证明：φ′()≤≤φ′()．
函数的零点所在区间为(  )
A．B．C．D．
是函数的导数，则的值是(  )
A．B．C．2D．

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