Question

x2+2

x2-2

的最小值为

4

．

Answer 1

分析：要求

x2+2

x2-2

的最小值须变成积为定值故利用分离常数的方法可将

x2+2

x2-2

变形为

x2-2

+ 

4

x2-2

再利用基本不等式即可求出最小值．

解答：解：∵

x2+2

x2-2

=

x2-2

+ 

4

x2-2

且

x2-2

＞0，

4

x2-2

＞0
∴

x2-2

+ 

4

x2-2

≥2

x2-2 × 4 x2-2

=4（当且仅当

x2-2

=

4

x2-2

即x=

+

.

6

时取“=”）
即

x2+2

x2-2

的最小值为4
故答案为4

点评：本题主要考查了利用基本不等式求函数的最小值．解题的关键是首先要分析出要求和式的最小值须变形成积为定值然后再验证利用基本不等式求最值的条件“一正”“二定”“三相等”！