Question

命题（1）x+

1

x

的最小值是2；（2）

x2+2

x2+1

的最小值是2；（3）

x2+5

x2+4

的最小值是2；（4）2-3x-

4

x

的最小值是2；其中正确的有（　　）个．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：对于选项（1）中的x来说，因为x不等于0，所以x大于0小于0不确定，所以最小值不一定为2；对于选项（2）

x2+2

x2+1

=

x2+1+1

x2+1

= 

x 2+1

+

1

x2+1

利用基本不等式可能性求得其最小值；对于选项（3）中的函数来说，

x2+4

也大于0，但是基本不等式不满足取等号的条件；选项D中的x来说，因为x不等于0，所以x大于0小于0不确定，所以最小值不一定为2；．

解答：解：对于A：不能保证x＞0，故错；
对于B：

x2+2

x2+1

=

x2+1+1

x2+1

= 

x 2+1

+

1

x2+1

≥2，当x=0时等号成立，故

x2+2

x2+1

的最小值是2，
对于C：y=

x2+4

+

1

x2+4

≥2

(x2+4)× 1 x2+4

=2，当x²+4=1时等号成立，矛盾，即最小值大于2，故C不正确；
对于D：不能保证x＞0，故错．
故选A．

点评：本题考查命题的真假的判定，考查分析问题解决问题的能力，解决此类问题往往是逐一进行判定．本题主要考查基本不等式的应用．应用基本不等式时一定要验证“一正、二定、三相等”，这是基本不等式的基本条件．