Question

下列命题中，正确的是（　　）

• A、x+

  1

  x

  的最小值是2
• B、

  x2+2

  x2+1

  的最小值是2
• C、

  x2+5

  x2+5

  的最小值是2
• D、2-3x-

  4

  x

  的最小值是2

Answer 1

分析：对于选项A，D中的x来说，因为x不等于0，所以x大于0小于0不确定，所以最小值不一定为2；对于选项B中的函数来说，而

x2+1

大于0，基本不等式且满足取等号的条件；对于C，先将 y=

x2+5

x2+4

化为 y=

x2+4

+

1

x2+4

形式，但是不能直接用基本不等式求最值，因为等号取不到．

解答：解：对于A，D：不能保证x＞0，故错；
对于B：

x2+2

x2+1

=

1

x2+1

+ 

x2+1

≥2，当且仅当x=0时取等号，故正确；
对于C：y=

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

，
令t=

x2+4

，则t≥2，则 y=t+

1

t

y′=1-

1

t2

≥0，所以 y=t+

1

t

在[2，+∝）上是增函数，
所以 y=t+

1

t

在[2，+∝）上的最小值是2+

1

2

=

5

2

，故错；
故选B．

点评：本题主要考查利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时要注意等号是否能取到，容易出错．