题目内容
已知
=（2，1），
=（0，-1），
=
+k
，
=
-
，
与
的夹角为
，求实数k的值．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| d |
| a |
| b |
| c |
| d |
| π |
| 4 |
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的数量积运算及其性质、夹角公式即可得出．
解答：
解：∵
=
+k
=（2，1）+k（0，-1）=（2，1-k），
=
-
=（2，1）-（0，-1）=（2，2）．
∴|
|=
，|
|=
=2
，
•
=2×2+2（1-k）=6-2k．
又
与
的夹角为
，
∴cos
=
=
，
化为（3-k）2=5-2k+k2，解得k=1．
故实数k=1．
| c |
| a |
| b |
| d |
| a |
| b |
∴|
| c |
| 4+(1-k)2 |
| d |
| 22+22 |
| 2 |
| c |
| d |
又
| c |
| d |
| π |
| 4 |
∴cos
| π |
| 4 |
| ||||
|
|
| 6-2k | ||||
|
化为（3-k）2=5-2k+k2，解得k=1．
故实数k=1．
点评：本题考查了向量的数量积运算及其性质、夹角公式，属于基础题．
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