Question

变量x，y满足约束条件

x-y≥1 x+y≤4 y≥1

，目标函数z=2x+4y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组

x-y≥1 x+y≤4 y≥1

对应的平面区域如图：
由z=2x+4y得y=-

1

2

x+

z

4

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

4

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

4

经过点A时，
直线y=-

1

2

x+

z

4

的截距最大，此时z最大，
由

x-y=1 x+y=4

，解得

x= 5 2 y= 3 2

，
即A（

5

2

，

3

2

），
此时z=2×

5

2

+4×

3

2

=5+6=11，
故答案为：11．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．