Question

已知实数x，y满足

x+2y-2≥0 x≤2 y≤1

，则z=3x+4y-2的最大值为（　　）

A．8

B．6

C．5

D．1

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域，先考虑c=3x+4y，则可得y=-

3

4

x+

1

4

c，则

1

4

c表示直线c=3x+4y在y轴上的截距，截距越大，c越大，此时z越大，结合图形可求z的最大值

解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
先考虑c=3x+4y，当c最大时，z最大
∵y=-

3

4

x+

1

4

c，
则

1

4

c表示直线c=3x+4y在y轴上的截距，截距越大，c越大，此时z越大
由

x=2 y=1

可得B（2，1），此时c=10，z_max=8
故选A

点评：本题主要考查了线性规划在求解目标函数的最值中的应用，解题的关键是利用目标函数的几何意义