Question

【题目】设，函数．

（1）当时，求在上的单调区间；

（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值．

Answer 1

【答案】（1）增区间是，减区间是；（2）.

【解析】试题分析：

(1)利用导函数与原函数的关系结合函数的解析式可得函数的增区间是，减区间是；

(2)利用题意结合导函数的性质可得 .

试题解析：

（1）当时，，

则，令，则.

易知在上单调递减，又

所以在上单调递减，又因为，

所以当时，，从而，这时单调递增，

当时，，从而，这时单调递减.

所以在上的增区间是 减区间是

（2）由题可知，则.

根据题意方程有两个不等实数根且，

令得，且，所以

由，其中，

得.将代入左式得：，整理得.

即不等式对任意恒成立.

①当时，得 ②当时，即

令，易知是上的减函数，

所以，所以

③当时，即.

在上也是减函数，,所以

综上所述