Question

13．给出定义：设f'（x）是函数y=f（x）的导函数，f''（x）是函数f'（x）的导函数，若f''（x）=0方程有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=2x+sinx-cosx的拐点是M（x₀，f（x₀）），则直线OM的斜率为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根据拐点的定义，结合导数公式求出M的坐标，利用直线的斜率公式进行求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=2+cosx+sinx，
f''（x）=-sinx+cosx，
由f''（x）=-sinx+cosx=0得sinx=cosx，即tanx=1，
不妨取x=$\frac{π}{4}$，则f（$\frac{π}{4}$）=2×$\frac{π}{4}$+sin$\frac{π}{4}$-cos$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$，即M（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），
则直线OM的斜率k=$\frac{\frac{π}{2}}{\frac{π}{4}}$=2，
故选：A

点评 本题主要考查函数的导数的计算，根据拐点的定义求出M的坐标是解决本题的关键．