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已知双曲线C: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|=,则双曲线C的离心率 是(  )

A.     B.    C. 2  D.

C

练习册系列答案
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已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都与以点A（
2
，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点是（0，
2
），求双曲线C的方程．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与椭圆
x2
8
+
y2
4
=1有公共焦点，且以抛物线y2=2x的准线为双曲线C的一条准线．动直线l过双曲线C的右焦点F且与双曲线的右支交于P、Q两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）无论直线l绕点F怎样转动，在双曲线C上是否总存在定点M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
（2006•西城区一模）已知双曲线C：
x2
4
-y2=1，以C的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆方程为
（x-
5
）2+y2=1
（x-
5
）2+y2=1
，定点（3，0）与C上动点距离的最小值为
2
5
5
2
5
5
．
请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．
（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接B、D，若BC=
5
-1，求AC的长．
（2）已知双曲线C：x2-y2=2，以双曲线的左焦点F为极点，射线FO（O为坐标原点）为极轴，点M为双曲线上任意一点，其极坐标是（ρ，θ），试根据双曲线的定义求出ρ与θ的关系式（将ρ用θ表示）．
（2013•嘉兴一模）已知双曲线c：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)，以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N （异于原点O），若|MN|=2
3
a，则双曲线C的离心率 是（　　）

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