Question

【题目】为了选派学生参加“厦门市中学生知识竞赛”，某校对本校2000名学生进行选拔性测试，得到成绩的频率分布直方图（如图）.规定：成绩大于或等于110分的学生有参赛资格，成绩110分以下（不包括110分）的学生则被淘汰.

（1）求获得参赛资格的学生人数；

（2）根据频率分布直方图，估算这2000名学生测试的平均成绩（同组中的数据用该组区间点值作代表）；

（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：

方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；

方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被海汰.

已知学生甲只会5道备选题中的3道，那么甲选择哪种答题方案，进入复赛的可能性更大？并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）300（2）78.4（3）方案二

【解析】

（1）计算成绩大于或等于110分的学生频率，再求频数即得结果；

（2）根据组中值计算平均数；

（3）分别计算两个方案进入复赛的概率，比较大小确定最终方案.

（1）成绩大于或等于110分的学生频率为

所以获得参赛资格的学生人数为；

（2）平均成绩为

（3）方案一：甲进入复赛的概率为；

方案二：甲进入复赛的概率为

所以甲选方案二答题方案，进入复赛的可能性更大.