Question

【题目】如图，一楼房高为米，某广告公司在楼顶安装一块宽为米的广告牌，为拉杆，广告牌的倾角为，安装过程中，一身高为米的监理人员站在楼前观察该广传牌的安装效果：为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方：设米，该监理人员观察广告牌的视角.

（1）试将表示为的函数；

（2）求点的位置，使取得最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当米时，取得最大值.

【解析】

（1）作，垂足为；作，垂足为，交于；作，垂足为；在和分别用表示出和，根据，利用两角和差正切公式可求得结果；（2）根据（1）的结论，设，可得，利用基本不等式可求得时，取最大值，又在上单调递增，可知时，最大，从而可得到结果.

（1）作，垂足为；作，垂足为，交于；作，垂足为，如下图所示：

在中，

在中，

监理人员必须在的右侧

综上所述：

（2）由（1）可得：

令，则

（当且仅当，即时取等号）

当，即时，取最大值

又且在上单调递增 最大时，最大

当米时，取得最大值