Question

平面区域由

2x-y+2≥0 x-2y+1≤0 x+y-2≤0

组成．
①求Z=2x+y的最大值；
②求x²+y²的最小值．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域．
①化目标函数为直线方程的斜截式，求出最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案；
②直接由其几何意义转化为点到直线的距离得答案．

解答： 解：由约束条件

2x-y+2≥0 x-2y+1≤0 x+y-2≤0

作出可行域如图，

①联立

x+y-2=0 x-2y+1=0

，解得B（1，1）．
化目标函数Z=2x+y为直线方程的斜截式，由图可知，当直线过B时，Z_max=2×1+1=3；
②x²+y²=

(x-0)2+(y-0)2

2，其集合意义为可行域内的动点（x，y）与原点的距离，
最小值为

|1|

12+(-2)2

=

5

5

．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．