题目内容
1．现对一个生产茶杯的工厂的日产量进行统计，下面是50天的统计结果（单位：个）| 日产量 | 22 | 25 | 27 |
| 频数 | 10 | 35 | a |
（2）假设工厂各天的茶杯产量相互独立，每个茶杯的成本为10元，且每天生产的茶杯均能以每个20元销售完．若以上述频率作为概率，ξ表示该工厂两天生产的茶杯的利润和（单位：元），求ξ的分布列；
（3）若该工厂两天生产的茶杯的利润和的期望值超过480元，则可被评为先进单位．请估计该工厂能否被评为先进单位？
分析 （Ⅰ）由题意先求出a，由此能求出一天的产量为22个，25个和27个的频率．
（Ⅱ）设ξ表示该工厂两天生产的茶杯的利润和，则ξ的可能值为440，470，490，500，520，540，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．
（Ⅲ）求出Eξ，由此能求出该工厂两天生产的茶杯的平均利润和超过480元，可被评为先进单位．
解答 解：（Ⅰ）由题意a=50-10-35=5，
一天的产量为22个，25个和27个的频率分别为0.2，0.7和0.1．…（3分）
（Ⅱ）设ξ表示该工厂两天生产的茶杯的利润和（单位：元），
则ξ的可能值为440，470，490，500，520，540，
且P（ξ=440）=0.22=0.04，
P（ξ=470）=2×0.2×0.7=0.28，
P（ξ=490）=2×0.2×0.1=0.04，
P（ξ=500）=0.72=0.49，
P（ξ=520）=2×0.7×0.1=0.14，
P（ξ=540）=0.12=0.01．
从而ξ的分布列为
| ξ | 440 | 470 | 490 | 500 | 520 | 540 |
| P | 0.04 | 0.28 | 0.04 | 0.49 | 0.14 | 0.01 |
（Ⅲ）Eξ=440×0.04+470×0.28+490×0.04+500×0.49+520×0.14+540×0.01=492（元）
故该工厂两天生产的茶杯的平均利润和超过480元，可被评为先进单位．…（12分）
点评 本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布表的合理运用．
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9．国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是[0，3]，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”．根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计，得到如表2×2列联表：
（1）请根据题目信息，将2×2列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）及方差D（X）．附表及公式：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| 运动时间 性别 | 运动达人 | 非运动达人 | 合计 |
| 男生 | 36 | ||
| 女生 | 26 | ||
| 合计 | 100 |
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）及方差D（X）．附表及公式：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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