题目内容

x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为（　　）
A、2B、4C、8D、16
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式和对数的意义即可得出．
解答： 解：∵x＞1，y＞1，∴lgx＞0，lgy＞0．
∴4=lgx+lgy≥2
lgx•lgy
，化为lgx•lgy≤4，当且仅当lgx=lgy=2即x=y=100时取等号．
故lgxlgy最大值为4．
故选：B．
点评：本题考查了基本不等式和对数的运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（　　）
A、7B、6C、5D、4
若向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，且|
a
|=3，|
b
|=1，|
c
|=4，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　　）
A、-5B、5C、-13D、13
若实数x、y满足约束条件
x-4y+3≤0
3x+5y-25≤0
x≥1
，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值为3，则实数k的值为（　　）
A、1B、2C、3D、4
设如果曲线C：
x=a+2cosθ
y=a+2sinθ
（θ为参数）上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-2
2
，0）
B、（0，2
2
）
C、（-2
2
，0）∪（0，2
2
）
D、（1，2
2
）
与圆C1：x2+y2-6x+4y+12=0，C2：x2+y2-14x-2y+14=0都相切的直线有（　　）
A、1条B、2条C、3条D、4条
点（x，y）在直线 x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，点（x，y）与原点的距离是（　　）
A、
3
5
4
B、
45
16
C、
3
2
4
D、
9
8
曲线y=5sin(2x+
π
6
)与直线y=x的交点个数是（　　）
A、5B、6C、7D、8
已知函数f(x)=
3
sinxcosx-sin2x-
3
2
，求
（1）函数f（x）的最小值及此时的x的集合．
（2）函数f（x）的单调减区间
（3）函数f（x）在[-
π
2
，0]上的值域．

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