题目内容
已知椭圆
+
=1．
（1）过椭圆右焦点作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点，求三角形AF1B的周长；
（2）已知点P是椭圆
+
=1上一点，且以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1，求点P坐标．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（1）过椭圆右焦点作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点，求三角形AF1B的周长；
（2）已知点P是椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
考点：椭圆的简单性质
专题：综合题
分析：（1）根据椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，并且|AF2|+|BF2|=|AB|，进而得到答案；
（2）根据已知中，点P是椭圆
+
=1上的一点，以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，根据该三角形的底边|F1F2|=2，我们易求出P点的横坐标，进而求出P点的纵坐标，即可得到答案．
（2）根据已知中，点P是椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
解答：
解：（1）根据题意结合椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，并且|BF1|+|BF2|=2a=，4，
又因为|AF2|+|BF2|=|AB|，
所以△AF1B的周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8；
（2）因为是椭圆的标准方程为
+
=1，故|F1F2|=2
设P点坐标为（x，y）
∵P是椭圆
+
=1上的一点，由以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，
则y=±1，x=±
．
故点P的坐标为(±
，±1)．
又因为|AF2|+|BF2|=|AB|，
所以△AF1B的周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8；
（2）因为是椭圆的标准方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
设P点坐标为（x，y）
∵P是椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
则y=±1，x=±
2
| ||
| 3 |
故点P的坐标为(±
2
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查了椭圆的定义的应用，其中判断出以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的底边|F1F2|=2，是解答本题的关键．
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+
+
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