Question

如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：y=Asin（ωx+φ）+B．则中午12点时最接近的温度为

1. A.
   26°C
2. B.
   27°C
3. C.
   28°C
4. D.
   29°C

Answer 1

B
分析：由图象可知B=20，A=10，=14-6=8，从而可求得ω，6ω+φ=2kπ-（k∈Z）可求得φ，从而可得到函数解析式，继而可得所求答案．
解答：不妨令A＞0，B＞0，
则由得：A=10，B=20°C；
又=14-6=8，
∴T=16=，
∴|ω|=，不妨取ω=．
由图可知，6×+φ=2kπ-（k∈Z），
∴φ=2kπ-，不妨取φ=．
∴曲线的近似解析式为：y=10sin（x+）+20，
∴中午12点时最接近的温度为：y=10sin（×12+）+20°C=10sin+20°C=20+10sin=5+20°C≈27°C．
故选B．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定A，B，ω，φ是关键，考查综合分析与转化运用知识的能力，属于中档题．