Question

（2011•佛山二模）如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：y=Asin（ωx+φ）+B．则中午12点时最接近的温度为（　　）

A．26°C

B．27°C

C．28°C

D．29°C

Answer 1

分析：由图象可知B=20，A=10，

T

2

=14-6=8，从而可求得ω，6ω+φ=2kπ-

π

2

（k∈Z）可求得φ，从而可得到函数解析式，继而可得所求答案．

解答：解：不妨令A＞0，B＞0，
则由

A+B=30 B-A=10

得：A=10，B=20°C；
又

T

2

=14-6=8，
∴T=16=

2π

|ω|

，
∴|ω|=

π

8

，不妨取ω=

π

8

．
由图可知，6×

π

8

+φ=2kπ-

π

2

（k∈Z），
∴φ=2kπ-

5π

4

，不妨取φ=

3π

4

．
∴曲线的近似解析式为：y=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+20，
∴中午12点时最接近的温度为：y=10sin（

π

8

×12+

3π

4

）+20°C=10sin

9π

4

+20°C=20+10sin

π

4

=5

2

+20°C≈27°C．
故选B．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定A，B，ω，φ是关键，考查综合分析与转化运用知识的能力，属于中档题．