Question

如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：y=Asin（ωx+φ）+b，则A、ω、φ、b分别是（　　）

• A、A=10、ω=

  π

  8

  、φ=

  3π

  4

  、b=20
• B、A=20、ω=

  π

  4

  、φ=

  3π

  4

  、b=10
• C、A=30、ω=

  π

  8

  、φ=

  3π

  4

  、b=10
• D、A=10、ω=

  1

  8

  、φ=

  3π

  4

  、b=20

Answer 1

分析：由图中的最大值A+b和最小值-A+b确定A，b，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ．将图中数据点代入即可求出相应系数，进而得到函数的解析式．

解答：解：由函数图象可知，
函数的最大值A+b为30，最小值-A+b为10，
则2A=30-10=20，∴A=10
2b=30+10=40，∴b=20
周期为2×（14-6）=16，
T=16=

2π

ω

，∴ω=

π

8

且过（6，10）点
将（6，10）点代入y=10sin(

π

8

x+?)+20得φ=

3π

4

故选A．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）+b的部分图象确定其解析式的基本方法，由适合解析式的点的坐标来确定φ，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．