Question

省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x（时）的关系为f(x)=|-a|+2a+，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，]，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)，
（1）令t=，x∈[0，24]，求t的取值范围；
（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

Answer 1

解：（1）当x=0时，t=0；
当0＜x≤24时，，
对于函数y=，
∵y′=1-，
∴当0＜x＜1时，y′＜0，函数y=单调递增，
当1＜x≤24时，y′＞0，
函数y=单调递增，
∴y∈[2，+∞)，
∴，
综上，t的取值范围是。
（2）当a∈时，
f(x)=g(t)=|t-a|+2a+=，
∵g(0)=3a+，，
故M(a)=，
当且仅当a≤时，M(a)≤2，
故a∈[0，]时不超标，a∈(，1]时超标。