题目内容
省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x（时）的关系为f(x)＝|－a|＋2a＋，xÎ[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且aÎ[0，]，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．
（1）令t＝，xÎ[0，24]，求t的取值范围；
（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？
【答案】
略
【解析】（1）当x＝0时，t＝0； ………………2分
当0＜x≤24时，＝x＋．对于函数y＝x＋，∵y′＝1－，
∴当0＜x＜1时，y′＜0，函数y＝x＋单调递增，当1＜x≤24时，y′＞0，函数y＝x＋单调递增，∴yÎ[2，＋∞)．∴Î(0，]．
综上，t的取值范围是[0，]． ………………5分
（2）当aÎ[0，]时，f(x)＝g(t)＝|t－a|＋2a＋＝………8分
∵g(0)＝3a＋，g()＝a＋，g(0)－g()＝2a－．
故M(a)＝＝． ………………10分
当且仅当a≤时，M(a)≤2， ………………12分
故aÎ[0，]时不超标，aÎ(，1]时超标． ………………14分
练习册系列答案
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+2a+
，x∈R，其中a是与气象有关的参数，且a∈]，若取每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．
，x∈R，求t的取值范围；
与时刻
（时）的关系为
，其中
是与气象有关的参数，且
，若用每天
．
，
，求t的取值范围；