题目内容
已知f（x）≠0，且对任意实数a，b有f（a+b）=f（a）•f（b），又f（1）=1，则
+
+
+…+
= ．
| f(2) |
| f(1) |
| f(3) |
| f(2) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(2013) |
| f(2012) |
分析：根据f（a+b）=f（a）•f（b），令b=1，则有
=f（1）=1，然后依次算出所求的项，即可求出结果．
| f(a+1) |
| f(a) |
解答：解：∵对任意实数a，b有f（a+b）=f（a）•f（b），又f（1）=1，
∴令b=1，则有
=f（1）=1，
∴
+
+
+…+
=f（1）+f（1）+f（1）+…+f（1）=1+1+1+…+1=2012，
∴
+
+
+…+
=2012．
故答案为：2012．
∴令b=1，则有
| f(a+1) |
| f(a) |
∴
| f(2) |
| f(1) |
| f(3) |
| f(2) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(2013) |
| f(2012) |
∴
| f(2) |
| f(1) |
| f(3) |
| f(2) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(2013) |
| f(2012) |
故答案为：2012．
点评：本题考查了抽象函数及其应用．解题的关键是进行合理的赋值，利用赋值求解抽象函数的函数值．考查了根据抽象函数的性质进行灵活变形，合理转化证明的能力，本题对灵活转化的能力要求较高．属于中档题．
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