Question

已知f（x）为偶函数且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₇（　　）

• A．2007
• B．

  1

  2

• C．2
• D．-2

Answer 1

分析：先利用f（x）为偶函数以及f（2+x）=f（2-x），求出函数的周期为4，利用a₂₀₀₇=a_501×4+3=a₃=f（3）=f（-1），再借助于当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，即可求出结论．

解答：解：∵f（2+x）=f（2-x），∴f（x）=f（4-x）
又∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（-x）
∴f（-x）=f（4-x），即函数的周期T=4．
∴a₂₀₀₇=a_501×4+3=a₃=f（3）=f（-1）=2^-1=

1

2

故选B．

点评：本题主要是对数列知识和函数知识的综合考查．解决本题的关键是利用f（x）为偶函数以及f（2+x）=f（2-x），求出函数的周期为4是解题的关键，属中档题．