Question

已知f（x）=|lgx|，且0＜a＜b＜c，若?f（b）＜f（a）＜f（c），则下列一定成立的是（　　）

• A．a＜1，b＜1，且c＞1
• B．0＜a＜1，b＞1且c＞1
• C．b＞1，c＞1
• D．c＞1且

  1

  c

  ＜a＜1，a＜b＜

  1

  a

Answer 1

分析：由绝对值得意义，去绝对值进行讨论得出ab的关系即可

解答：解：∵f（x）=|lgx|，0＜a＜b＜c，f（b）＜f（a）＜f（c），
若0＜a＜b＜c＜1，则f（a）＞f（b）＞f（c），与题意不符；
若1＜a＜b＜c，应有f（a）＜f（b）＜f（c），与题意不符；
∴0＜a＜1，

b

a

＞1，c＞1．b与1的大小关系不定，可排除A、B、C．
∴f（b）＜f（a）＜f（c）?|lgb|＜|lga|＜lgc，
∵|lgb|＜|lga|，
∴lg²b＜lg²a，即（lga+lab）•（lgb-lga）＜0，lgab•lg

b

a

＜0，由

b

a

＞1得lg

b

a

＞0，
∴lgab＜0，
∴0＜ab＜1，
∴a＜b＜

1

a

①
又|lga|＜lgc，
而|lga|=-lga=lg

1

a

，
∴0＜lg

1

a

＜lgc，
∴

1

c

＜a＜1，②又c＞1，
由①②可得D正确．
故选D．

点评：本题考查绝对值得意义、对数的取值和运算、比较大小等知识，考查对数的性质与转化、运算能力，属于难题．