题目内容
【题目】海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某天时间与水深（单位：米）的关系表：
时刻 | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
水深 | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
（1）请用一个函数近似地描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米.
①如果该船是旅游船，1:00进港，希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？
②如果该船是货船，在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10:00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？
【答案】（1）
（2）①16个小时②为了安全，货船在整点时刻6时必须停止御货
【解析】
(1)根据函数图像的最大值与最小值求出A，h，周期与
，再由周期求出
，即可求得解析式；(2) ①由题意得，
时就可以进出港，即
，解不等式得
，又
，求出t的范围，分析出离港时间即可得解；②由题意得
，画出两函数的图像，由
且
知船在整点时刻6时必须停止御货.
解析（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图.如图.
根据图象，可考虑用函数
刻画水深与时间之间的对应关系.
由数据和散点图可以得出
，
，
，
.
由
，得
，
所以这个港口水深y与时间t的关系可用近似描述.
（2）①由题意得，
时就可以进出港，令得
，所以
，解得，
又，∴
或
.
由于该船1:00进港，所以可以17:00离港，
又在1:00到17:00这段时间内，水深最浅时为9:00，且该时刻水深为7米，大于6.5米，
所以在同一天安全出港，在港内停留的最长时间是16个小时.
②设在x时刻货船航行的安全水深为y，那么
.
在同一坐标系下画出
与的图象.
设
,
由且知，为了安全，货船在整点时刻6时必须停止御货.
