题目内容
11．已知双曲线y2-4x2=16上一点M到一个焦点的距离等于2，则点M到另一个焦点的距离为10．分析 将双曲线的方程化为标准方程，可得a=4，设|MF1|=2，运用双曲线的定义可得||MF1|-|MF2||=2a=8，计算即可得到所求距离．
解答 解：双曲线y2-4x2=16即为
$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，
可得a=4，
设双曲线的两焦点为F1，F2，
由题意可设|MF1|=2，
由双曲线的定义可得||MF1|-|MF2||=2a=8，
即有|2-|MF2||=8，
解得|MF2|=10或-6（舍去）．
故答案为：10．
点评 本题考查双曲线的一点到焦点的距离，注意运用双曲线的定义，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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16．已知菱形ABCD中，AC=2，BD=4，E，F分别在AB，AD上，且关于直线AC对称，则$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{CE}$的最大值为（ ）
| A． | $\frac{25}{12}$ | B． | 2 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |
14．$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DB}$=（ ）
| A． | $\overrightarrow{AD}$ | B． | $\overrightarrow{AC}$ | C． | $\overrightarrow{CD}$ | D． | $\overrightarrow{BD}$ |
如图，圆O是△ABC的外接圆，点D是劣弧$\widehat{BC}$的中点，连结AD并延长，与以C为切点的切线交于点P，求证：$\frac{PC}{PA}=\frac{BD}{AC}$．
1．与椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1有相同的焦点，且经过点P（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）的双曲线的离心率为（ ）
| A． | 3 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ |