Question

计算：
（1）（C

2 100

+C

97 100

）÷A

3 101

；                      
（2）C

3 3

+C

3 4

+…+C

3 10

．
（3）

C m n+1

C m n

-

C n-m+1 n

C n-m n

．

Answer 1

考点：组合及组合数公式

专题：排列组合

分析：灵活运用排列、组合数公式

C

n m

+C

n-1 m

=C

n m+1

，

C

m n

=C

n-m n

计算即可．

解答： 解：（1）（C

2 100

+C

97 100

）÷A

3 101

=（C

2 100

+

C

3 100

）÷A

3 101

=

C

3 101

÷A

3 101

=

1

3×2×1

=

1

6

．
（2）

∵C

n m

+c

n m-1

=c

n+1 m

，
∴C

3 3

+C

3 4

+…+C

3 10

=

c

4 4

+C

3 4

+…+C

3 10

=

c

4 5

+c

3 5

+c

3 6

+…

+c

3 10

=

c

4 6

+c

3 6

+c

3 7

+…

+c

3 10

=…=

c

4 10

+c

3 10

=

c

4 11

=330
（3）

C m n+1

C m n

-

C n-m+1 n

C n-m n

=

c (n+1)-m n+1

c m n

-

c (n+1)-m n

c m n

=

c n-m n

c m n

=1

点评：本题主要考查了组合及组合数公式的灵活运用，考查了学生的计算能力，属于基础题．