Question

已知抛物线x²=12y的焦点与双曲线的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是（ ）
A．x²+（y-3）²=9
B．（x-3）²+y²=3
C．x²+（y-3）²=3
D．（x-3）²+y²=9

Answer 1

【答案】分析：求出抛物线的焦点坐标，即为圆心坐标，还是双曲线的一个焦点坐标，进而求出双曲线的离心率，即为圆的半径，写出圆的标准方程即可．
解答：解：根据题意得：抛物线x²=12y的焦点坐标为（0，3），即为圆心坐标，
∴双曲线y²-=1的一个焦点坐标为（0，3），即c=3，
∴双曲线的离心率e=3，即为圆的半径，
则所求圆的方程为x²+（y-3）²=9．
故选A
点评：此题考查了圆的标准方程，以及抛物线、双曲线的简单性质，求出圆心与半径是解本题的关键．